شمشیری از جنس ریاضیات

از بازی رومیزی ریسک با مهره‌های اسلحه‌به‌دستش گرفته تا دوزهای روزهای دور مدرسه (ایکس‌اُ)، همه و همه شامل انتخاب‌های استراتژیک مبتنی بر ریاضی (یا به‌طور دقیق‌تر «احتمالات») هستند. در نتیجه اگر شمشیر ریاضی را در غلاف خود به همراه داشته باشید، در نبرد برای بردن از کمانِ شانس دقیق‌تر به قلب دشمن می‌زنید!

حتماً برای شما جالب خواهد بود که ریاضیات چگونه می‌تواند به بردن ما کمک کند؟ به منظور آشنایی بیشتر شما با این چندو‌چونی، در ادامه‌ی این مطلب قصد داریم تا چند بازی معروف و محبوب را از تیغ شمشیر ریاضیات بگذرانیم.

ناو (Battleship)

برای پیروز شدن در بازی ناو، دو نکته باید مد نظر شما باشد؛ اول بیشینه کردن احتمال شناسایی کشتی حریف و دوم کمینه کردن احتمال اصابت حمله‌ی حریف به کشتی شماست. برای مورد دوم شاید نتوان به‌صورت کلی پیشنهادی ارائه داد. به بیان دیگر، موضوع دوم کاملا وابسته به نوع بازی طرف مقابل است. اما برای مورد اول می‌توان تا حدودی نسخه‌ی کلی‌تری هم پیچید. الکساندر عالمی، در زمانی که یک دانشجوی تحصیلات تکمیلی در دانشگاه کُرنِل امریکا بود، یک تئوری خطی احتمالاتی برای تمیز دادن خانه‌هایی که احتمال وجود کشتی دشمن در آن‌ها بیشتر است ارائه کرد. هرچند به مدل ارائه شده توسط او، ایراداتی وارد است و در اینجا نیز فرصت پرداختن به همه‌ی ابعاد مدل مذکور نیست، با این حال نقطه‌ی شروع بررسی او در عین اختصار حاوی اطلاعات مفیدی است. به نقشه‌ی حرارتی ۱۰در۱۰ (تصویر I) که در اینجا آورده شده است نگاهی بیاندازید. این نقشه مشخص می‌کند که احتمال وجود کشتی دشمن در کدام خانه‌ها بیشتر و در کدام خانه‌ها کمتر است (رنگ‌های روشن نشان‌دهنده‌ی احتمال بیشتر و رنگ‌های تیره نشان‌دهنده‌ی احتمال کمتر هستند.) منطق پشت این نقشه بسیار ساده است. در گوشه‌های جدول (تاریک‌ترین خانه‌ها)، تنها به دو حالت می‌توان کشتی‌ها رو نشاند و این در شرایطی است که دست ما برای قرار دادن کشتی‌ها در وسط صفحه بازتر است. این بدین معنی است که اگر خانه‌های وسط جدول را هدف قرار دهیم، احتمال اصابت موشک ما به کشتی‌های دشمن بیشتر است. به‌طور دقیق‌تر، اگر یکی از چهار خانه‌ی وسط صفحه را انتخاب کنیم، شانس هدر نرفتن موشک ما بیش از ۲۱ درصد است، اما انتخاب یکی از چهار کنج شانس ما را به حدود ۸ درصد کاهش می‌دهد. البته در نظر داشته باشید که این اعداد با فرض اینکه رقیب با احتمال یکسانی از میان حالت‌های مختلف چینش صفحه انتخاب می‌کند، محاسبه شده‌اند و از آنجایی که هر کس مدل انتخاب منحصر به خود را دارد، این اعداد برای رقبای مختلف دستخوش تغییراتی خواهد شد. البته فراموش نکنید که اگر اولین‌بار است که با شخص مقابل بازی می‌کنید و یا با به هر دلیلی با مدل بازی او آشنا نیستید، این نقشه‌ی حرارتی بهترین نقشه‌ی راه است.

نقشه‌ی حرارتی احتمال اصابت موشک به ناو حریف

شطرنج

 نقاط استراتژیک

تعداد دفعاتی (به‌طور متوسط) که استادبزرگ‌های شطرنج مهره‌های خود را در خانه‌های مختلف صفحه‌ی بازی قرار داده‌اند در تصویر II نشان داده شده است. برای روشن‌تر شدن بحث، در خانه‌ی f6 برای وقتی که گری کاسپاروف با مهره‌های سیاه بازی می‌کند، عدد ۲٫۰۴ ثبت شده است. این عدد بدین معنا است که کاسپاروف در هر بازی به‌طور میانگین ۲٫۰۴بار از این خانه برای قرار دادن مهره استفاده کرده است. با توجه به آمار پایگاه‌های رسمی، کاسپاروف ۲۱۱۰ بازی انجام داده است که خروجی این عدد و عدد ۲٫۰۴، ۴۳۰۵بار استفاده‌ی جناب کاسپاروف از خانه‌ی F6 است. بر این منوال، عدد بزرگ‌تر و رنگ تیره‌تر بیانگر مهم‌تر خانه‌ی مربوطه در بازی هر استادبزرگ است. با تحلیل خانه‌های مورد نظر ۱۲ استاد بزرگی که در تصویر مشخص شده است، می‌توان به دو موضوع عمده پی برد:

۱- پیشتر شنیده‌ایم که بازیکن بی‌تجربه‌تر معمولا عنان مهره‌های سفید را در اختیار می‌گیرد و احتمالا می‌دانیم که شانس برد بازیکن سفید چون شروع‌کننده‌ی بازی است اندکی بیشتر است. با نگاهی به نقشه‌ی حرارتی ضمیمه‌شده هم می‌توان به وضوح مشاهده کرد که اساتید امر وقتی با مهره‌های سیاه بازی می‌کنند، حالت تدافعی بیشتری دارند و کمتر به نیمه‌ی زمین حریف تجاوز می‌کنند.

۲- پرتکرارترین استراتژی به دست گرفتن زمام امور در میانه‌ی میدان است. تصاویر حاکی از این است که بازیکنان حرفه‌ای در بیشتر موارد در مرز وسط زمین (ستون‌های d و e ردیف ۴ یا ۵)، دو مهره قرار می‌دهند و آن دو مهره را یحتمل با دو اسب یا دو سرباز پشتیبانی می‌کنند. همچنین پیشروی اسب‌های سفید به دو خانه‌ی c3 و f3 و اسب‌های سیاه به دو خانه‌ی c6 و f6 ناگزیر به نظر می‌آید.

چون گذارد خشت اول بر زمین معمار کج…

دکتر رَندال اُلسون (Randal Olson) با بررسی بازی‌های ثبت‌شده در بازه‌ی زمانی سال ۱۸۵۰ میلادی تا کنون، سهم انتخاب‌های مختلف برای حرکت شروع بازی (حرکت بازیکن سفید) و حرکت بعدی (پاسخ بازیکن سیاه) را به تصویر کشیده است (تصویر III). حرکت معمول انتخابی توسط طرف سفید، پیش بردن یکی از سربازهاست که در تصویر رندال با مشخص کردن خانه‌ی مقصد حرکت مشخص شده است؛ برای نمونه e4 به معنای حرکت داده شدن سرباز سفید از خانه‌ی e2 به e4 در ابتدای بازی است. همان‌طور که از نمودار برمی‌آید، از سال ۱۸۵۰ تا حدود ۱۹۲۰، محبوب‌ترین شروع بازی «گشایش باز» (Open Game) بوده است که در آن بازیکن سفید ابتدا سرباز خود را از خانه‌ی e2 دو خانه به جلو می‌برد و بازیکن سیاه در پاسخ سرباز خود را از خانه‌ی e7 به خانه‌ی e5 می‌برد و دقیقا جلوی سرباز حریف می‌گمارد. اندکی پس از اوایل دهه‌ی ۲۰، بازار گشایش «دفاع هندی» آرام‌آرام داغ‌تر می‌شود. در دفاع هندی بازیکن سیاه در پاسخ به بازیکن سفید که سرباز خود را از خانه‌ی d2 به خانه‌ی d4 گمارده است، اسب خود را از خانه‌ی g8 به خانه‌ی f6 می‌برد (نماد Nf6 مخفف Knight to f6، به معنای اسب به خانه‌ی f6 است.) از اواسط دهه‌ی ۲۰ میلادی، در جواب قرار گرفتن سرباز سفید در خانه‌ی e4 در شروع بازی، بازیکنان سیاه علاوه بر سناریوی گشایش باز از جابجا کردن مهره‌ی سرباز از خانه‌ی c7 به خانه‌ی c5 (موسوم به «دفاع سیسیلی») نیز بهره گرفتند. دفاع سیسیلی در سال‌های بعد رایج‌تر شد، به طوری که در حال حاضر از بیشتر از گشایش باز شاهد دفاع سیسیلی هستیم. اما حرف آخر، در سال‌ها و در بازی‌های مختلف، گشایش بازی در ۶۰ تا ۸۰ درصد مواقع شامل حرکات مشخصی است که در ادامه نیز به استراتژی‌های معینی می‌تواند ختم شود. بدیهی است که در سطوح بالای مسابقات شطرنج احتمال پیاده‌سازی استراتژی‌های ناشناس و خاص جهت رسیدن به پیروزی چیزی دور از ذهن نیست، منتها دسته‌بندی ۶۰ تا ۸۰ درصد گشایش بازی‌های انجام شده به چند حالت محدود می‌تواند برای من و شما که در ابتدای راه هستیم بسیار کمک‌کننده باشد.

افراد برابر زاده نمی‌شوند!

اُلیور برِنِن (Oliver Brennan) برنامه‌نویس، با بررسی ۲.۲ میلیون بازی در سطح استادبزرگ‌های شطرنج احتمال نجات پیدا کردن هر یک از مهره‌ها را به‌طور جداگانه محاسبه کرده است (تصویر IV) از آنجایی که حتی در پایان بازی مهره‌ی شاه از صفحه‌ی بازی کنار گذاشته نمی‌شود، احتمال زنده ماندن مهره‌ی شاه طرفین درگیر ۱۰۰٪ است. اما تقدیر بقیه‌ی مهره‌ها این‌چنین شیرین رقم نخورده است. اسب‌ها و دو سربازی که در وسط صف سربازان قرار دارند، بیشتر از دیگر مهره‌ها در معرض خطر هستند و پایین‌ترین شانس نجات را دارند. این در شرایطی است که سربازهای بال راست و چپ (ستون‌های a و h)، و رخ‌ها که به‌طور معمول بیشتر نقش خود را در انتهای بازی ایفا می‌کنند با احتمال بالاتری جان سالم به در می‌برند. به‌طور خلاصه از بررسی آماری برنن می‌توان دریافت نبرد اصلی در میانه‌ی میدان صورت می‌گیرد؛ به همین علت مهره‌های وسط صفحه در بطن نبرد هستند و زودتر از صحنه به در می‌شوند، اما مهره‌های کناری کمتر درگیرند و می‌توانند در انتهای بازی تعیین‌کننده باشند. یاد دوستی می‌افتم که می‌گفت: «در نبردهای بزرگ اگر جایگاه پادشاه را نداری، بی‌سروصدا در گوشه‌ای نظاره‌گر باش.»

شیر یا خط

همه شنیده‌ایم که نتیجه‌ی پرتاب سکه پنجاه پنجاه است؛ یعنی احتمال شیر یا خط آمدن یک سکه یکسان است. اما ادعای محققان دانشگاه استنفورد، پرسی دایاکونیس (Persi Diaconis)، سوزان هولمز (Susan Holmes) و ریچارد مونتگومری (Richard Montgomery)، چیز دیگری است. آن‌ها با بررسی ۱۲ پارامتر مؤثر بر پرتاب سکه، دریافته‌اند اگر سکه‌ای پرتاب و گرفته شود، با احتمال ۵۱ درصد سکه‌ی پرتاب‌شده در همان وضعیت اولیه قرار خواهد گرفت! فرض کنید ۱۰۰۰ بار سکه‌ای را با شرایط اولیه‌ی یکسان (مثلاً رو بودن طرف شیر) به بالا پرتاب کنیم و بگیریم. طبق ادعای دایاکونیس و همکارانش، محتمل است که در نهایت نتیجه‌ی ۵۱۰ پرتاب (در مقابل ۴۹۰ پرتاب، یعنی ۲۰تا بیشتر) همانند وضعیت اولیه باشد (در اینجا شیر) البته این اختلاف بزرگی نیست و اگر بدون دیدن سکه آن را پرتاب کنیم، نتیجه‌ی نهایی در عمل کاملاً تصادفی (۵۰ / ۵۰) خواهد بود. همچنین به هنگام چرخاندن سکه روی یک سطح صیقلی (مانند میز تحریر)، شانس افتادن سکه به طرف سنگین‌ترش بیش از ۵۰ درصد خواهد بود و هر چه اختلاف وزن طرفین سکه نابرابرتر باشد، سکه عملکرد تصادفی کمتری خواهد داشت. بنابراین به این نکات توجه کنید:

۱- اگر قرار به چرخاندن سکه است، حواستان باشد معمولا طرف شیر وزن بیشتری دارد. صرفاً جهت یادآوری، به طرفی که عدد روی آن نقش بسته، خط و به سمت دیگر شیر گفته می‌شود.

۲- چون هر چیزی ممکن است هیچ‌وقت نگذارید طرف مقابل هم پرتاب‌کننده و هم حدس‌زننده باشد. کسی نمی‌داند، شاید او در دستکاری یکی از ۱۲ پارامتر مورد بررسی قرارگرفته توسط دایاکونیس خبره باشد! هرچند احتمال این امر نزدیک صفر است، اما صفر نیست؛ پس به هوش باشید!

۳- یا نگذارید کسی وضعیت اولیه‌ی سکه را ببیند، یا از آنجایی که افراد سرآخر سکه را برعکس می‌کنند و روی پشت دست خود قرار می‌دهند، روی طرف مقابل سکه (برعکس وضعیت اولیه) شرط ببندید.

کانکت فُر (چهارتا را وصل کن – Connect Four)

اکثر ما حداقل یک‌بار کانکت فور را بازی کرده‌ایم ولی احتمالا آن را به نام خودش نمی‌شناسیم. کانکت فُر یک بازی دونفره است با صفحه‌ای شامل ۷ ستون ۶تایی است که هر یک از بازیکنان تلاش می‌کند تا با انداختن مهره‌های خود در ستون‌های مختلف، چهارتای آن‌ها را افقی، عمودی و یا مورب در کنار یکدیگر قرار دهد. یادتان آمد؟ آن زمان‌ها که پای بساط ایکس-او (Tic-Tac-Toe) و دوز (Morabaraba) می‌نشستیم و آمال ما وصل کردن سه تا از خانه‌ها به یکدیگر بود، ایده‌ی وصل شدن چهار خانه به یکدیگر به جای سه خانه بسیار جذاب به نظر می‌رسید؛ اما جالب است بدانید که در کنار ایکس-او کانکت فُر هم از منظر ریاضی یک بازی «حل شده» است. همان‌طور که گفته شد، شکل کلاسیک بازی کانکت فُر شامل ۴۲ خانه (۷ ستون ۶تایی) است که تمام چینش‌های ممکن آن شامل ۴ تریلیون و ۵۳۱ میلیارد و ۹۸۵ میلیون و ۲۱۹ هزار و ۹۲ حالت متفاوت است. این روزها این اعداد نمی‌توانند برای پردازشگر رایانه‌ها دردسر ایجاد کنند، اما در سال ۱۹۸۱ اوضاع خیلی فرق می‌کرد. در اکتبر آن سال جیمز دَو آلن (James Dow Allen) و ویکتور اَلیس (Victor Allis) به‌طور مستقل استراتژی برد این بازی را ارائه کردند. ۷ سال پس از به بازار روانه شدن کانکت فُر به عنوان یک بازی رومیزی ، مشخص شد بازیکن شروع‌کننده می‌تواند همیشه برنده‌ی بازی باشد. با شروع بازی از ستون چهارم (ستون وسط) و پیگیری استراتژی‌های مدونی جهت نباختن، حریف دیر یا زود در گوشه‌ای گیر خواهد افتاد و چاره‌ای جز تسلیم نخواهد داشت. در این مقاله مجال بررسی استراتژی‌های ارائه شده نیست، اما خلاصه‌ی همه‌ی آن‌ها این است: اگر شروع‌کننده‌ی بازی هستی، از ستون چهارم بازی را آغاز کن و مواظب باش تا حریف تو را در تله نیاندازد و یا در اصطلاح رایج ایکس-او بازی در نوبت تو دوراهه نشود (حریف بیش یک از روش برای پیروزی نداشته باشد که نتوان تنها در یک نوبت راه او را مسدود کرد). نکته‌ی شگفت‌انگیز اینجاست: با فرض ارائه‌ی بازی ایده‌آل از هر دو طرف بازی، نه در بازی ایکس-او و نه در بازی دوز، نفر شروع‌کننده لزوما برنده نیست. در ایکس-او نفر دوم می‌تواند حتما از شکست فرار کند و بازی را به مساوی بکشد (هرچند راهی برای بردن هم ندارد – به نقشه‌ی راه خلاقانه‌ی رَندال مونرو (Randall Munroe) رجوع کنید – تصویر V) و در دوز هم بردن چنان پیچیده است که هنوز مسابقات جهانی آن هرساله برگزار می‌شود. همیشه شرایط مطابق ذهنیت‌های ما نیست. چه کسی فکرش را می‌کرد دوز مسابقات جهانی داشته باشد، اما کانکت فُر یک مسئله‌ی حل‌شده ریاضی باشد؟ البته در آخر باید اضافه کنم نسخه‌های امروزی (و متفاوت‌تر، مثلا نسخه‌های ۸ ستونی) کانکت فُر به این سادگی نیستند و هنوز راه‌حل قطعی برد برای آن‌ها ارائه نشده است.

با فرض اینکه ایکس همیشه شروع‌کننده‌ی بازی است، علامت قرمز نشان‌دهنده‌ی حرکت بهینه‌ی شماست. پس از انتخاب آن، منتظر حرکت حریف بمانید، در نقشه یک سطح ریزتر شوید، وضعیت صفحه‌ی بازی را پیدا کنید و دوباره علامت قرمز حرکت بهینه‌ی شما را مشخص می‌کند. در ادامه همین روند را تا پایان تکرار کنید.

مونوپولی (Monopoly)

رِندانِ در زندان

دلایل بسیاری موجب می‌شود تا بازیکنان به زندان روانه شوند و بدیهتا در طول بازی بازیکنان بیش از هر خانه‌ی دیگری به زندان سر می‌زنند. این موضوع هرچند برای همگان ناخوشایند است، اما می‌تواند برای مالکان خانه‌هایی که در فاصله‌ی نزدیکی از زندان هستند، سود کلانی بهم بزند. با یک نگاه می‌توان فهمید احتمال نفع بردن مالکان خانه‌های بنفش و نارنجی، مالک کمپانی برق و مالک خط آهن پنسیلوانیا از به زندان رفتن افراد، بیشتر است. البته اگر دیگران این خانه‌ها را زودتر از چنگ شما ربودند، ناراحت نباشید! خانه‌های دیگری هم هستند که احتمال نشستن مهره‌ها روی آن‌ها زیاد است. والتر هیکی (Walter Hickey) در مقاله‌ای که در سایت Business Insider چاپ شده، احتمال نشستن مهره‌ها روی خانه‌های مختلف بازی را محاسبه کرده است. همان‌گونه که در نمودار ضمیمه (تصویر VI) مشخص است، احتمال قرار گرفتن مهره‌ها روی خانه‌های حد واصل «زندان» تا خانه‌ی «به زندان برو» بیشتر از دیگر خانه‌هاست، اما خریداری خانه‌های سبز نیز به نظر خالی از لطف نمی‌رسد.

برگشت سرمایه (نقطه‌ی سربه‌سری)

از مواردی که به هنگام بازی کردن مونوپولی باید بدانید، چگونگی سرمایه‌گذاری روی خانه‌های مختلف بازی است. تیم دارلینگ (Tim Darling)، نقطه‌ی سربه‌سری سرمایه‌گذاری روی خانه‌های مختلف را برحسب تعداد تعداد تاس ریختن‌های دیگر بازیکنان محاسبه کرده و در جدولی به‌صورت خلاصه آورده است (تصویر VII) رنگ سردتر نشان‌دهنده‌ی زمان موردنیاز بیشتر و رنگ گرم‌تر نشان‌دهنده‌ی زمان موردنیاز کمتر برای بازگشت سرمایه است. برای نمونه از روی جدول به‌دست‌آمده توسط آقای دارلینگ می‌توان به این نتیجه رسید که خریدن زمین در خیابان‌های مدیترانه و بالتیک، یکی از بدترین سرمایه‌گذاری‌هاست؛ زیرا حتی با فرض ساختن یک خانه روی آن‌ها، به‌طور متوسط حدود ۲۹۲ حرکت طول می‌کشد تا هزینه‌ای که بابت خرید زمین و ساخت خانه کرده‌اید به شما برگردد. همچنین با بررسی بیشتر جدول، می‌توان به این جمع‌بندی رسید که با ساختن ۳ خانه روی همه‌ی زمین‌ها (به جز زمین خیابان‌های مدیترانه و بالکان) و یا در اختیار داشتن تمامی ۴ خط راه‌آهن بازی، سرمایه‌ی اولیه‌ی هزینه‌شده در سریع‌ترین زمان ممکن به شما برخواهد گشت. نمی‌توان جلوی خانه‌سازی افراد در زمین شخصی‌شان را گرفت، اما با در اختیار گرفتن خط‌های راه‌آهن، هم می‌توان به بازگشت سریع‌تر سرمایه امیدوار بود، هم جلوی افتادن هر ۴ خط به دست یک نفر را گرفت.

سنگ، کاغذ، قیچی

شاید به نظرتان خنده‌دار بیاید که روشی برای بیشتر بردن در سنگ، کاغذ، قیچی، وجود داشته باشد. این فکر شما چندان هم بی‌دلیل و بی‌منطق نیست چون روند بازی سنگ، کاغذ، قیچی تصادفی به نظر می‌رسد. همین گونه نیز هست؛ اگر چیزی جز شانس در انتخاب سنگ، کاغذ یا قیچی دخالت نداشته باشد، «هیچ» روشی برای بهتر از حریف امتیاز گرفتن وجود ندارد. به عبارت دیگر اگر به جای دوستتان، با یک رایانه که به صورت «کاملا» تصادفی میان سنگ، کاغذ و قیچی انتخاب می‌کند، بازی کنید آنگاه شما هم چاره‌ای جز انتخاب تصادفی میان این سه گزینه ندارید. اما آیا انتخاب انسان‌ها «کاملا» تصادفی است؟ پاسخ «خیر» است. پژوهشگران چینی آزمایشی ترتیب دادند که در آن ۳۶۰ دانشجو به مدت سه ساعت با یکدیگر سنگ، کاغذ، قیچی بازی کردند. بررسی‌های آن‌ها نشان می‌دهد که افراد در صورت گرفتن امتیاز از حریف، تمایل به عوض نکردن انتخاب خود در دور بعد دارند و در طرف دیگر شخص بازنده احتمالا به فکر پاتک زدن به حریف می‌افتد و دور بعد گزینه‌ی برنده در دست پیشین را انتخاب می‌کند. مثلا فرض کنید کامران و کامبیز با هم مشغول بازی هستند؛ کامران دست خود را مشت می‌کند و کامبیز دو انگشت اشاره و وسط خود را به‌سان قیچی کُندی روبه‌روی مشت سنگین کامران بهم می‌زند و از هم دور می‌کند. مطابق با نتیجه‌ای که دوستان چینی گرفته‌اند، کامران ترجیح می‌دهد انتخابش (سنگ) را تکرار کند و در طرف مقابل کامبیز هم در فکر انتخاب کردن کاغذ است. با در نظر گرفتن چنین موضوعی، اگر چه برنده بودید و چه بازنده، انتخاب منطقی‌تر براساس آمار و ارقام و بالاخص زمانی که هیچ دانشی نسبت به نحوه‌ی بازی حریف ندارید، انتخاب انتخاب قبلی حریف است. البته اگر حریف نیز از این مسئله آگاه باشد، اوضاع آن‌قدرها هم بر وفق مراد شما پیش نخواهد رفت! اما نگران نباشید؛ از آنجایی که تعداد حالت‌های ممکن بازی زیاد نیست (برعکس بازی‌هایی نظیر شطرنج و یا حتی دوز)، اگر به هوش باشید می‌توانید الگوی انتخاب حریف را کشف کنید. همیشه یادتان باشد هیچ انسانی نمی‌تواند کاملا تصادفی تصمیم بگیرد. البته داخل پرانتز این را هم از من به یادگار داشته باشید که رایانه‌ها نیز نمی‌توانند کاملا تصادفی عمل کنند! آن‌ها صرفا از ما یاد گرفته‌اند که در درآوردن ادای کاملا تصادفی بودن از من و شما بهتر باشند!

پیش‌بینی فوتبال!

جام جهانی بیست و یکم با تمام شگفتی‌ها و خاطرات گس و ترشش به پایان رسید؛ اما تب فوتبال همیشه بالاست و طرفدارهای این ورزش همیشه دلیلی برای کل‌کل، حرص خوردن و یا خوشحال بودن دارند. کمی آن طرف‌تر از این طرفدارهای متعصب معصوم، شرکت‌های بسیاری هستند که با برگزاری مسابقات پیش‌بینی نام خود را سر زبان‌ها می‌اندازند و یا پول خوبی به جیب می‌زنند. کسی منکر این موضوع نیست که بازیکنان فوتبال در این دوران همانند پیامبرانی هستند که در مستطیل سبز فوتبال دست به معجزه می‌زنند و به‌خاطر همین معجزات هیچ‌وقت نمی‌توان حتی نتیجه‌ی یک بازی را با اطمینان بالا پیش‌بینی کرد. پیش از شروع جام جهانی، بیشتر الگوریتم‌های اجراشده روی ابررایانه‌ها رأی به قهرمانی یکی از دو تیم آلمان و یا برزیل می‌دادند. این پیش‌بینی اصلا عجیب نبود. قبل از دمیده شدن در سوت افتتاحیه‌ی جام، آلمان و برزیل هرآنچه یک تیم برای بالا بردن جام لازم داشت، داشتند. ولی این دارایی‌ها به کمک هیچ‌یک از آن دو نیامد، آلمان به فارسی سخت از مسابقات حذف شد و برزیل با ارائه‌ی یک نمایش با بالا و پایین فراوان نتوانست به جمع چهار تیم بپیوندد. فوتبال به خاطر همین اتفاقات فوتبال شده است، همان فوتبال دوست‌داشتنی که با آن می‌خندیم و گریه می‌کنیم. اما این همه‌ی ماجراست؟ نه. حتی اینجا هم می‌توان به کمک آمار و ارقام نتیجه‌ی یک مسابقه را بهتر (تأکید می‌کنم: «بهتر») پیش‌بینی کرد. بازی‌نما برای شما ۹۱۶ بازی تاکنون انجام شده در جام‌های جهانی (از پیروزی فرانسه در ۱۳ام جولای ۱۹۳۰ در اروگوئه تا پیروزی فرانسه زیر باران ۱۵ جولای ۲۰۱۸ روسیه) را مورد بررسی قرار داده و مشاهده کرده که ۱۷۶ مسابقه (حدود یک‌پنجم بازی‌ها) با نتیجه‌ی ۰-۱، ۱۴۵ مسابقه (حدود ۱۵٪ بازی‌ها) با نتیجه‌ی ۱-۲، ۱۰۱ و ۸۹ مسابقه (هر کدام حدود ۱۰٪ بازی‌ها) به ترتیب با نتایج ۰-۲ و ۱-۱ به پایان رسیده‌اند. یعنی بیش از نیمی از بازی‌ها (حدود ۵۶٪) با یکی از چهار نتیجه‌ی ۰-۱، ۲-۱، ۲-۰ یا ۱-۱ خاتمه یافته‌اند. در این بین نزدیک به ۴۰٪ مسابقات نیز با اختلاف یک گل به سود برنده اتمام یافته‌اند. حرف‌های گفته‌شده را به‌طور خلاصه می‌توانید در نمودار کیکی تصویر VIII ببینید. نتیجه‌ی اخلاقی: اگر نوستراداموس زمان نیستید، به پیروزی یکی از تیم‌ها (معمولا تیم قوی‌تر) با اختلاف یک گل امیدوار باشید!

مهارت استفاده از شمشیر

با انجام بررسی‌های آماری بیشتر روی بازی‌های مختلف می‌توان شانس امتیازآوری و در نهایت پیروزی را افزایش داد. اما پیروزی هنوز قطعی نیست. شاید اکسکالیبر را پیدا کرده باشید، اما شمشیرزن بودن بحث دیگریست که به تمرین و ممارست و تجربه احتیاج دارد. با ریاضی آشتی کنید و آن را در مصاف با رقیبان به کار گیرید.

حتما بخوانید